Winning Formula

相信不少人曾用過Pythagorean formula來估計勝場數，後來BP那群人又搞了些exponent的公式出來，不過這些玩意都是在比得失分來估算謂應該有的勝率。去年以得失分差為假設基礎所算來的結果可說是大槓龜...如Diamondbacks，Mariners等隊。我曾看過不少數據頭對Pythagorean formula很感冒，認為這是個無中生有的公式，沒有意義。這群人大多搞了些像WPct = 0.5 + m*a, a=(RS-RA)或是(RS-RA)/(RS+RA)的linear equation來說嘴。不過又有幾人可以解釋為啥光看linear form就夠準，其中又有何意義？

simple linear regression導出的模型
W% = 0.5 + m*a

a=(RS-RA)/(RS+RA)

Pythagorean formula也能改成帶有a的模樣：

W% = (1+a)^x / ((1+a)^x + (1-a)^x)

我必須再次強調這些模型所算出來得勝率是建構在得失分差上；換句話說，在得失分差為零時，勝率永遠是50%。

從數字來解釋也許會較簡單易懂，當RS=RA、a=o時，f(0)=0.5，勝率為50%

RS=1 RA=0時，f(1)=1，勝率則是100%

相反地，RA=1 RS=0，f(-1)=0，勝率為零

相信明眼人已看得出來，這時可以運用Taylor series把f(x)展開：



f(x) about a point x=a，a=o：



f'(a)>0 ，-1 < a < 1

還可以把它簡化成：



真實世界裡，cubic以上的terms會是很小的數字，只看linear部分就行了：



拿像WPct = 0.5 + m*a 這種以simple linear regression去fit出來的模型，就對Pythagorean formula嗤之以鼻、表示不屑的人， 不知在屌啥？